若向量组
S
1
:
{
a
i
1
,
a
i
2
,
.
.
.
,
a
i
n
}
{\displaystyle S_{1}:\{a_{i1},a_{i2},...,a_{in}\}}
是向量组
S
:
{
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
s
}
{\displaystyle S:\{a_{1},a_{2},...,a_{s}\}}
的一个部分组，即
S
1
⊂
S
{\displaystyle S_{1}\subset S}
，且
S
1
{\displaystyle S_{1}}
满足：
S
1
{\displaystyle S_{1}}
线性无关。
S
{\displaystyle S}
中的任一向量皆可由
S
1
{\displaystyle S_{1}}
线性表示；即
S
{\displaystyle S}
中的任一向量加到
S
1
{\displaystyle S_{1}}
，皆可使
S
1
{\displaystyle S_{1}}
线性相关。
则称
S
1
{\displaystyle S_{1}}
是向量组
S
{\displaystyle S}
的最大线性无关组。
性质
编辑
向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。
向量组
S
{\displaystyle S}
的任两个最大线性无关组
S
1
{\displaystyle S_{1}}
,
S
2
{\displaystyle S_{2}}
，也可互相线性表示。即
S
1
{\displaystyle S_{1}}
,
S
2
{\displaystyle S_{2}}
等价。
一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。
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